Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano kwadraty.
Obserwuj zależność pomiędzy polami tych kwadratów.
Sformułuj wniosek.

Animacja

Pole największego kwadratu jest równe
sumie pól mniejszych kwadratów.

Wskazówka

$Jeżeli\;trójkąt\;jest\;prostokątny$
$(a,\;b-przyprostokątne,\;c -przeciwprostokątna)$
$to\;a^2+b^2=c^2$

Twierdzenie Pitagorasa

Ułożenie początkowe

A = (-0.08, 0.84)
B = (2.92, 0.84)
C = (-0.08, 2.84)
wielokąt1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
wielokąt2, f, g, h, i, D, E = Polygon(C, B, 4)
wielokąt3, j, k, l, m, F, G = Polygon(A, C, 4)
wielokąt4, n, p, q_1, r_1, H, I = Polygon(B, A, 4)
J = Midpoint(A, I)
q = Line(J, a)
r = OrthogonalLine(J, a)
K = Intersect(q, r_1)
L = Intersect(q, p)
M = Intersect(r, c)
N = Intersect(r, q_1)
wielokąt5, j_1, k_1, b_1, m_1 = Polygon(J, K, B, M)
wielokąt6, j_2, m_2, a_1, l_1 = Polygon(J, M, A, L)
wielokąt7, j_3, l_2, h_1, n_1 = Polygon(J, L, H, N)
wielokąt8, j_4, n_2, i_1, k_2 = Polygon(J, N, I, K)
o: 0
u = Vector(J, D)
J' = Translate(J, Vector[(o / 1000 * u)])
K' = Translate(K, Vector[(o / 1000 * u)])
B' = Translate(B, Vector[(o / 1000 * u)])
M' = Translate(M, Vector[(o / 1000 * u)])
wielokąt5', j', k', b', m' = Polygon(J', K', B', M')
J'' = Rotate(J', ((o / 1000 * 180))°, J')
K'' = Rotate(K', ((o / 1000 * 180))°, J')
B'' = Rotate(B', ((o / 1000 * 180))°, J')
M'' = Rotate(M', ((o / 1000 * 180))°, J')
wielokąt5'', j'', k'', b'', m'' = Polygon(J'', K'', B'', M'')
v = Vector(J, E)
J'_1 = Translate(J, Vector[(o / 1000 * v)])
M'_1 = Translate(M, Vector[(o / 1000 * v)])
A' = Translate(A, Vector[(o / 1000 * v)])
L' = Translate(L, Vector[(o / 1000 * v)])
wielokąt6', j'_1, m'_1, a', l' = Polygon(J'_1, M'_1, A', L')
O = Rotate(J'_1, ((o / 1000 * 180))°, J'_1)
P = Rotate(M'_1, ((o / 1000 * 180))°, J'_1)
A'' = Rotate(A', ((o / 1000 * 180))°, J'_1)
L'' = Rotate(L', ((o / 1000 * 180))°, J'_1)
wielokąt6'', o_1, p_1, a'', l'' = Polygon(O, P, A'', L'')
w = Vector(J, C)
J'_2 = Translate(J, Vector[(o / 1000 * w)])
L'_1 = Translate(L, Vector[(o / 1000 * w)])
H' = Translate(H, Vector[(o / 1000 * w)])
N' = Translate(N, Vector[(o / 1000 * w)])
wielokąt7', j'_2, l'_1, h', n' = Polygon(J'_2, L'_1, H', N')
Q = Rotate(J'_2, ((o / 1000 * 180))°, J'_2)
R = Rotate(L'_1, ((o / 1000 * 180))°, J'_2)
H'' = Rotate(H', ((o / 1000 * 180))°, J'_2)
N'' = Rotate(N', ((o / 1000 * 180))°, J'_2)
wielokąt7'', q_2, r_2, h'', n'' = Polygon(Q, R, H'', N'')
s = Vector(J, B)
J'_3 = Translate(J, Vector[(o / 1000 * s)])
N'_1 = Translate(N, Vector[(o / 1000 * s)])
I' = Translate(I, Vector[(o / 1000 * s)])
K'_1 = Translate(K, Vector[(o / 1000 * s)])
wielokąt8', j'_3, n'_1, i', k'_1 = Polygon(J'_3, N'_1, I', K'_1)
S = Rotate(J'_3, ((o / 1000 * 180))°, J'_3)
T = Rotate(N'_1, ((o / 1000 * 180))°, J'_3)
I'' = Rotate(I', ((o / 1000 * 180))°, J'_3)
U = Rotate(K'_1, ((o / 1000 * 180))°, J'_3)
wielokąt8'', s_1, t, i'', u_1 = Polygon(S, T, I'', U)
v1 = Vector(G, I'')
wielokąt3' = Translate(wielokąt3, Vector[(o / 1000 * v1)])
c1: false
d1: false